Quali sono i tre numeri interi che, al cubo e sommati fra loro, danno come risultato 42?
E' stato Andrew Booker, dell’università di Bristol, a risolvere il rompicapo che tormentava i matematici di tutto il mondo dal 1954.
Il problema è questo: "Quali sono i tre numeri interi (non decimali) che elevati al cubo e sommati fra loro danno come risultato il numero 42?". La soluzione dell'equazione diofantea (o diofantina), che prende il nome dal matematico greco del 3° secolo Diofanto di Alessandria, è stata trovata e pubblicata sulla rivista Research in Number Theory.
“Mi sono sentito sollevato”, ha affermato Booker. “In questo gioco è impossibile essere certi di riuscire a trovare qualcosa”. In pratica è un po’ come cercare un ago in un pagliaio. “Avremmo potuto trovare ciò che stavamo cercando con pochi mesi di lavoro oppure sarebbero anche potuti essere necessari altri 100 anni”.
I numeri interi che soddisfano l’equazione non sono per niente banali, dato che hanno ben 17 cifre (circa 100 milioni di miliardi).
Si tratta di un’equazione con una o più incognite intere di cui si cercano le soluzioni intere. In questo caso il problema originale, impostato all’università di Cambridge nel 1954, riguardava la seguente equazione diofantina: x3+y3+z3=k dove k varia da 0 a 100.
Fino a poco tempo fa gli scienziati avevano impostato e trovato le soluzioni dell’equazione per tutti i valori di k, ad eccezione del numero 33 e del numero 42. La difficoltà nel trovare la soluzione è data dal fatto che, per definizione, si cercano soluzioni che siano numeri interi.
All’inizio del 2019 il matematico Andrew Booker, in poche settimane, ha messo a punto un nuovo algoritmo, utilizzando un 'supercomputer', con il quale è riuscito a risolvere l’equazione per il numero 33.
Rimaneva, pertanto, soltanto il numero 42. Per risolvere l’equazione x3+y3+z3=42 Booker ha chiesto aiuto a Andrew Sutherland, professore di matematica al Mit e uno dei maggiori esperti a livello mondiale di supercomputer e di calcolo parallelo.
I due scienziati sono arrivati alla soluzione utilizzando il 'Charity Engine', da loro definito “supercomputer planetario”: un computer su scala globale che di fatto sfrutta la potenza di circa 500mila pc domestici inutilizzati, realizzando un modello green ed efficiente di crowdsourcing. Per arrivare alla risposta ci sono volute milioni di ore di lavoro di questo apparato. Ed ecco la soluzione:
x3+y3+z3=42 ha come soluzioni intere x = – 80.538.738.812.075.974; y = 80.435.758.145.817.515 e z = 12.602.123.297.335.631
Il problema è stato completamente risolto per i numeri da 0 a 100. Ma già se si sale di un ordine di grandezza, arrivando a 1000, mancano ancora molte soluzioni: ad esempio quelle per i numeri 165, 390, 633, 732, 906 ed altri. La sfida è ancora aperta.
